यह दिया गया है कि $A$ और $B$ इस प्रकार हैं कि $P(A) = \frac{1}{4}$,$P(A|B) = \frac{1}{2}$,और $P(B|A) = \frac{2}{3}$,तो $P(B) = $?

एक स्कूल में $1000$ विद्यार्थी हैं,जिनमें से $430$ लड़कियाँ हैं। यह ज्ञात है कि $430$ में से $10\%$ लड़कियाँ कक्षा $XII$ में पढ़ती हैं। यदि चुना गया विद्यार्थी एक लड़की है,तो इस बात की क्या प्रायिकता है कि वह विद्यार्थी कक्षा $XII$ में पढ़ती है?

किन्हीं दो घटनाओं $A$ और $B$ के लिए,यदि $P(A) + P(B) - P(A \cap B) = P(A)$ है,तो . . . . . . ।

मान लीजिए $A$ और $B$ दो घटनाएँ हैं जहाँ $P(A) = \frac{1}{7}$,$P(A|B) = \frac{2}{3}$ और $P(B) = \frac{2}{7}$ है। तो $P(B|A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A, B, C$ युग्मवार स्वतंत्र घटनाएँ हैं जहाँ $P(C) > 0$ और $P(A \cap B \cap C) = 0$ है। तो $P(A' \cap B'|C)$ किसके बराबर है?

यदि एक माँ,पिता और पुत्र एक पारिवारिक तस्वीर के लिए यादृच्छिक रूप से एक पंक्ति में खड़े होते हैं,तो $P(E | F)$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $E$ वह घटना है कि पुत्र एक छोर पर है और $F$ वह घटना है कि पिता बीच में हैं।